Wednesday, July 29, 2020
Cara Mudah Menyelesaikan Barisan Bilangan segitiga, persegi, dan persegi panjang
hai adik adik kali ini kita akan membahas materi untuk kelas 8 smp semester 1 tentang jenis jenis pola bilangan sub bagian barisan bilangan segitiga, persegi dan persegi panjang. Materi ini memang termasuk dalam materi yang membutuhkan analisis yang baik. Oleh karena itu kita membutuhkan simulasi gambar untuk menjelaskan pola barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek. Mari kita bahas bagaimana cara mudah menyelesaikan barisan bilangan segitiga, persegi dan persegi panjang berikut. mari kita simak baik baik penjelasan nya.
A. Barisan bilangan segitiga
Barisan bilangan segitiga membentuk pola yang unik. barisan tersebut adalah 1, 3, 6, 10, 15 dan seterusnya. Mari kita kaji bagaimana cara mudah menentukan pola ke-n dari barisan pola bilangan segitiga.
Coba kita perhatikan pola barisan segitiga pada gambar berikut.
 |
| gambar 1 |
mari kita amati pola yang muncul dari barisan segitiga di atas.
pola 1 = 1
pola 2 = 3
Pola 3 = 6
pola 4 = 10
Untuk mengetahui rumus suku ke n dari barisan bilangan segitiga maka kita akan coba dengan pendekatan barisan persegi panjang berikut. Kita kan juga pasti sudah tahu bahwa segitiga itu adalah persegi panjang yang di belah pada bagian diagonal nya. simak gambar berikut!
 |
| gambar 2 |
Barisan segitiga bisa kalian ambil dari yang berwarna merah. Sama bukan banyak kotak warna merah pada gambar 2 dengan gambar 1. Banyak kotak warna merah itulah barisan segitiga.
Panjang persegi panjang dengan lebarnya selisih 1.
Banyaknya kotak merah pada
pola 1 adalah 1. itu diperoleh dari (lebar x tinggi)/2 => 1 x (1+1) /2 = 1 x 2 /2 = 2/2 = 1
pola 2 adalah 3 , itu diperoleh dari 2 x (2+1) /2 => 2 x 3 /2 = 6 /2 = 3
Pola 3 adalah 6 , itu diperoleh dari 3 x (3+1) /2 => 3 x 4/ 2 = 12 / 2 = 6
Pola 4 adalah 10, itu diperoleh dari 4 x (4+1)/2 => 4 x 5 /2 = 20/2 = 10
maka pola ke-n , diperoleh dari n x (n+1)/2
Jadi untuk menentukan rumus suku ke-n atau banyak pola ke-n dapat di cari dengan rumus
Un = n(n+1)/2
Contoh soal
Tentukan banyak batu bata pola ke 15 dari gambar berikut
Jawab
Un = n(n+1)/2
Un = 15(15+1)/2
Un = 15 x 16 /2
Un = 240/2 = 120
Jadi banyaknya batu bata pada pola ke 15 adalah 120 buah.
B. Barisan Persegi (pola bilangan persegi)
Barisan persegi atau pola bilangan persegi adalah pola objek atau bilangan yang tersusun atas bilangan bilangan 1, 4, 9, 16 ,.... dan seterusnya
Jika kita gambarkan dalam sketsa bentuknya sebagai berikut.
Untuk menentukan rumus suku ke n atau banyak pola ke-n silakan anda pelajari gambar berikut!
Kita kan tahu banyak kotak mencerminkan luas persegi yaitu sisi kali sisi (s x s)
dari gambar di atas jelas bahwa untuk mencari Un = nxn
Misalkan kita akan mencari banyak kotak pada pola ke 50 maka kita tinggal menghitung
Un = n x n
Un = 50 x 50 = 2500
Jadi banyak kotak pada pola ke 50 adalah 2500 kotak. Mudah bukan
C. Pola bilangan persegi panjang (Barisan persegi panjang)
Barisan persegi panjang adalah barisan bilangan atau objek yang banyaknya membentuk barisan 2, 6, 12, 20, .....
Jika kita gambarkan dalam bentuk barisan konfigurasi seperti di bawah ini
Mari kita analisis bagaimana menentukan rumus suku ke n dari barisan 2, 6, 12, 20, ....
Perhatikan lah banyak kota pada pola 1 sampai pola 2
perhatikan panjang dan lebar persegi panjang, selisih panjang persegi panjang dan lebarnya adalah 1.
Jika lebarnya 1 maka panjangnya 2, jika lebarnya 4 maka panjangnya 5, jika lebarnya n maka panjangnya adalah (n+1)
Ternyata banyaknya kota merupakan pencerminan dari luas persegi panjang. jika kita buat dalam gambar pola maka hasilnya sebagai berikut.
Jadi rumus suku ke-n atau banyak kotak ke-n pada pola bilangan persegi panjang adalah
Un = n(nx1)
Misalnya
tentukan suku ke 30 pada barisan bilangan 2, 6, 12, 20,......
cara mudah menyelesaikan barisan persegi panjang tersebut adalah sebagai berikut.
Pembahasan
karena 2, 6, 12, 20 adalah barisan persegi panjang maka kita bisa menggunakan rumus
Un = n(n+1)
Un = 30(30+1)
Un = 30 x 31
Un = 910
Mudah bukan
Jadi kita bisa belajar barisan bilangan atau pola bilangan baik segitiga, persegi dan persegi panjang dengan mudah. Dengan menggunakan simulasi gambar maka kita akan lebih memahami pola nya.
Cukup dulu pembahasan cara mudah menyelesaikan barisan bilangan segitiga, persegi dan persegi panjang semoga bermanfaat.
Simak video pembelajaran tentang barisan bilangan segitiga, persegi dan persegi panjang bisa kalian lihat pada video di bawah ini